Paradoxe d’Achille et de la tortue Aïkido, Katsu haya hi , Bergson …

(actualisé le ) par Nicolas RAGOT & Nadège GIGAN

J’ai longtemps attribué ce paradoxe à Lewis Carroll [1], et il servit mes démonstrations et nombre de mes cours d’aïkido depuis lors (certain se souviendront sans doute de démonstrations à Trévières alors que minuit avait sonné depuis longtemps…). J’ai appris depuis que la paternité en revenait à Zénon d’Élée [2].

L’histoire raconte qu’un jour Achille défit la tortue à la course. (Achille, le héros grec !) Cette course a d’ailleurs inspiré Jean de la Fontaine qui a transformé Achille en lièvre fainéant et arrogant pour servir une fable fort célèbre mais dont le lieu commun qui lui sert de morale ne satisfait que les tristes...je crois qu’enfant, moi, j’aurais préféré courir plutôt que de « partir à point » et je sais qu’aujourd’hui le paradoxe soulevé par Zénon et repris par Lewis est source de bien plus de méditation que la célèbre fable.
Donc Achille et la tortue devaient concourir sur une piste circulaire, il s’agirait d’une poursuite. Achille serait déclaré vainqueur quand il parviendrait à rattraper la Tortue, il perdrait s’il abandonnait la course.
Pour simplifier le problème, considérons que nos deux protagonistes courent à vitesse constante, qu’Achille courre 10 fois plus vite que la Tortue et qu’Achille en grand seigneur lui cède 100 mètres d’avance [3].
Zénon affirme que le véloce Achille ne rattrape jamais la tortue !
Voici le raisonnement.
Quand Achille à toute vitesse parcoure les 100 mètres le séparant initialement de la tortue, sa concurrente, elle n’en a parcouru que 10…et lorsqu’il courre les 10 mètres les séparant, à présent la tortue a trouvé le temps de franchir 1 mètre ! Et ainsi de suite, Achille devra franchir successivement mais indéfiniment des distances de plus en plus petite, s’approchant toujours plus, mais sans jamais pouvoir rattraper sa lente rivale !!!

Transcription en langage mathématique du paradoxe, de l’erreur concernant l’outil mathématique choisi (j’avais initialement prévu une petite leçon du calcul des suites numériques car il ne s’agit pas d’exclure ce dont est capable la raison ; le temps passant je me suis tourné vers d’autres problèmes, si l’un d’entre vous veut s’y pencher)

Résolution du problème

Autre histoire, autre paradoxe : celui de la flèche…qui montre lui aussi combien il nous faut être vigilant pour éviter que le sens commun nous fasse nous tromper d’outil et que nous ne confondions nos projections mentales si lumineuses (apparemment) quelle puissent être avec la description de la réalité. Il faut savoir sur quel terrain tel ou tel technique peut ou non s’employer.
Une flèche est lancé vers un arbre
Si à un temps «  t  » on considère cette flèche pendant un temps si court qu’elle est immobile … prenons ensuite le temps suivant si court à nouveau que la flèche n’a pas le temps de bougé ! En faisant ce succéder ces intervalles infinitésimales, force et d’admettre que jamais la flèche ne bouge. Encore un paradoxe qui semble nous dire que le mouvement finalement n’existe pas ??

« La leçon aïkido »

Ne trompons plus d’outil, arrêtons de spatialiser le temps, l’aïkido ne vit que la durée d’un instant indivisible …
Le geste d’aiki dure, mais ne vit qu’au présent, toute division, séquençage des mouvements annihile le mouvement, la durée, donc l’aïkido …
De sorte que nous rejetons les arguments techniques de ceux qui défendent le séquençage des techniques car jugent cela pédagogique. Ce type de séquençage n’a aucune valeur pour vivre cette intuition bergsonienne du temps et du mouvement que l’aïkido met en œuvre. Ce type de raisonnement éloigne en fait le pratiquant de toute possibilité d’appréhender l’aïkido, il en fait des techniciens, des sportifs martiaux (à peine) qui finissent par croire que la somme des parties d’une chose est égale à celle-ci !!!

Je mets en ligne cet article inachevé grâce à cette émission de Raphael Enthoven vous y trouverez de quoi alimenter cette ébauche (lisait les commentaires notamment celui de Havoc fort utile)
http://sites.radiofrance.fr/chaines/france-culture2/emissions/chemins/fiche.php?diffusion_id=74842

Si Bergson nous dit que le temps n’est pas de l’espace (le temps des horloges n’est pas le temps réel). J’ajoute, j’ose dire que pour l’aïkido l’espace : c’est du temps ! Ainsi je crois sincèrement qu’un maître comme Ueshiba contracte ou étire l’espace-temps réel et que c’est une des raisons pour lesquelles l’aiki d’Ueshiba est synonyme de KATSU HAYA HI …

Cet article n’est qu’une ébauche, il nécessite que nous nous penchions sur les sujets soit en le complétant soit en publiant d’autre article sur le sujet …

Voir en ligne : La démonstration de Charles Seife

Notes

[1Lewis Carroll (Charles Lutwidge Dodgson) prouva (s’il en était encore besoin que l’on peut être écrivain ET photographe ET mathématicien / logicien) né le 27 janvier 1832 mort le 14 janvier 1898. Il est notamment l’auteur d’Alice au pays des merveilles, Alice sous terre etc... et de nombre jeux de logique.

[2Zénon d’Élée
(en grec Ζήνων Zếnôn), né vers -495, décédé vers -430, philosophe grec.
Surnommé par Platon, le Palamède d’Elée, il fréquenta l’école de Parménide, située dans le sud de l’Italie.
Inventeur de la Dialectique (art du discours bref), il est principalement connu pour ses paradoxes qui n’eurent pas, à son époque, le retentissement mérité (il n’y a guère qu’Aristote qui tente de réfuter ces paradoxes). Cependant ces derniers, bien que peu reconnus, montrent clairement une grande clarté d’esprit chez cet homme qui fut l’un des premiers à remettre en cause la mythologie et les croyances de son époque. L’histoire actuelle de la science et de la logique en reconnaît l’importance majeure.

Le récit de la mort de Zénon, constituant un exemple de courage et de résistance face à la tyrannie, prouve qu’il ne fut pas qu’un froid logicien mais aussi un homme engagé :
« Ayant entrepris de renverser le tyran Néarque (...), il fut arrêté (...). Interrogé sur ces complices et sur les armes qu’il avait fait livrer à Lipara, il cite les noms de tous les amis du tyran, dans l’intention de l’isoler des siens. Ensuite, sous prétexte de révélations confidentielles sur certaines personnes, il mordit cruellement le tyran à l’oreille et ne lâcha prise que blessé mortellement (...). À la fin, il trancha sa propre langue avec ses dents et la lui cracha au visage ». (Diogène Laërce, Vies des philosophes illustres, IX, 26-27)
Zénon d’Élée, à qui Denys demandait en quoi consiste la supériorité de la philosophie, répondit : Dans le mépris de la mort ! et c’est avec impassibilité que, sous les coups du tyran, il confirma son propos jusqu’à la mort. (Tertullien, Apologétique, 50)